유클리드 호제법
두 개의 양수 (a, b)의 최대공약수를 구하는 방법. 요약\( a \geq b \)이고, a를 b로 나눈 몫을 q, 나머지를 r이라 할 때, 다음과 같이 쓸 수 있다.\( a = bq + r, (0 \leq r 이 때, (a, b의 최대공약수) = (b, r 최대공약수)이다.증명\( a = bq + r, (0 \leq r 이 때, \( r = 0 \) 이면, b는 (a, b)의 최대공약수이다. (끝) 만약 \( r > 0 \) 이면, 위의 식을 r에 대해 정리한다. → \( r = a - bq \)이제 (a, b)의 임의의 공약수 e를 이용해서, \( r = a - bq \) 식을 다시 써보자. \( a = \textcolor{red}{e}k_{1} \)\( b = \textcolor{red}{e} k..
약수와 소수
약수어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수, 수식으로 쓰면 \( N = A \times B \) 이 된다.이때, A와 B를 N의 약수라고 한다.다음은 1 ~ 10까지 정수에 대한 약수이다. (1은 모든 정수의 약수이다.)정수 NN의 약수비고11 21, 2소수31, 3소수41, 2, 4 51, 5소수61, 2, 3, 6 71, 7소수81, 2, 4, 8 91, 3, 9 101, 2, 5, 10 소수 1과 자기 자신으로만 나누어 떨어지는 수, 즉 약수가 없는 숫자이다.위의 표에서 2, 3, 5, 7 이 소수이다. 2는 유일한 짝수 소수이다. 약수의 특징\( N = A \times B \) 를 보면 약수는 항상 쌍(A, B)으로 존재한다.그리고 A,B 둘 중 하나는 반드시 \( \sqrt{N} \) 보다 ..
진법 변환
※ 이 글에서는 10진법과 2진법에 대해서만 다루지만, 다른 진법도 원리는 같습니다. 진법이란?수를 표현할 때, 몇 개의 숫자를 이용할지 정한 것. 10진법 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9)10개의 숫자를 이용해 수를 표현한다. 2진법 (0, 1)2개의 숫자를 이용해 수를 표현한다. 10진법 → 2진법 변환10진수를 2로 나누어서 나머지 값을 읽으면 된다.예를들어 10진수 25를 2진수로 변환하면 11001이 된다. 그렇다면 소수점은 어떻게 변환할까?25.25를 변환해보자.25.25 = 25 + 0.25정수부 25는 위와 동일하다. (2로 나눈다)소수부 0.25는 2를 곱하면 된다.소수부가 0이 될 때까지, 2를 곱하고, 그 결과의 정수부를 읽으면 된다.10진수2진수25.2511001..
