Lesson 3. Time Complexity - TapeEquilibrium

1. 문제

A non-empty array A consisting of N integers is given. Array A represents numbers on a tape.
Any integer P, such that 0 < P < N, splits this tape into two non-empty parts: A[0], A[1], ..., A[P − 1] and A[P], A[P + 1], ..., A[N − 1].
The difference between the two parts is the value of: |(A[0] + A[1] + ... + A[P − 1]) − (A[P] + A[P + 1] + ... + A[N − 1])|
In other words, it is the absolute difference between the sum of the first part and the sum of the second part.
For example, consider array A such that:
A[0] = 3 A[1] = 1 A[2] = 2 A[3] = 4 A[4] = 3

We can split this tape in four places:
P = 1, difference = |3 − 10| = 7P = 2, difference = |4 − 9| = 5P = 3, difference = |6 − 7| = 1P = 4, difference = |10 − 3| = 7
Write a function:
int solution(vector<int> &A);
that, given a non-empty array A of N integers, returns the minimal difference that can be achieved.
For example, given:
A[0] = 3 A[1] = 1 A[2] = 2 A[3] = 4 A[4] = 3

the function should return 1, as explained above.
Write an efficient algorithm for the following assumptions:
N is an integer within the range [2..100,000];each element of array A is an integer within the range [−1,000..1,000].

vector A를 좌(a)/우(b)로 나누었을 때, 가장 작은 |a - b| 값을 찾는 문제 .

예)

A[0]	A[1]	A[2]	A[3]	A[4]
3	1	2	4	3

( A[0] ) - ( A[1] + A[2] + A[3] + A[4] ) = | 3 - 10 | = 7

( A[0] + A[1] )  - ( A[2] + A[3] + A[4] ) = | 4 - 9 | = 5

( A[0] + A[1] + A[2] )  - ( A[3] + A[4] ) = | 6 - 7 | = 1

(  A[0] + A[1] + A[2] + A[3 ] ) - ( A[4] ) = | 10 - 3 | = 7

 

2. 매개변수 조건

• vector A 크기(N): 2 ~ 100,000 
• vector A 요소 값 범위: -1,000 ~ 1,000

 

3. 풀이 전략

vector A의 모든 요소들의 합(total)을 구한다.

total에서 A의 요소를 하나씩 빼가며, 가장 작은 값을 찾는다.

예)

total - A[0]

total - A[0] + A[1]

total - A[0] + A[1]  + A[2] + ... + A[N - 2]

 

 

4. 코드 (C++)

int solution(vector<int> &A) {

    //A 요소 합 구하기
    int total = 0;
    for(size_t i = 0; i < A.size(); i++)
    {
        total += A[i];
    }

    //|A-B| 최소값 찾기
    int min = numeric_limits<int>::max();
    int temp = 0;
    for(size_t i = 0; i < A.size() - 1; i++)
    {
        temp += A[i]; //기준(i)을 중심으로 왼쪽 값의 합
        total -= A[i]; //기준(i)을 중심으로 오른쪽 값의 합
        
        //|왼쪽 값 - 오른쪽 값| 구하기
        if(min > abs(temp - total)) min = abs(temp - total);
    }

    return min;
}

 

5. C++ 표준 라이브러리 함수

헤더	함수명	설명
#include <limits>	numeric_limits<int>::max()	int형 최대값 반환
#include <cmath>	abs()	절대값 반환